Loading [MathJax]/extensions/MathEvents.js
Abito Unisex Inverno Unicorno Pigiama Costume Accappatoio Animale Accappatoio Coppia Cosplay Donna Colorfulworld Flannel Unicorn pIxadqnI Abito Unisex Inverno Unicorno Pigiama Costume Accappatoio Animale Accappatoio Coppia Cosplay Donna Colorfulworld Flannel Unicorn pIxadqnI Abito Unisex Inverno Unicorno Pigiama Costume Accappatoio Animale Accappatoio Coppia Cosplay Donna Colorfulworld Flannel Unicorn pIxadqnI Abito Unisex Inverno Unicorno Pigiama Costume Accappatoio Animale Accappatoio Coppia Cosplay Donna Colorfulworld Flannel Unicorn pIxadqnI

Abito Unisex Inverno Unicorno Pigiama Costume Accappatoio Animale Accappatoio Coppia Cosplay Donna Colorfulworld Flannel Unicorn pIxadqnI

babydoll Completo deluxe Rosa Camille raso e in vestaglia rosa nB1EUxR

Robe FY Regalo Massager Sleepwear Vestaglie Kimono Sauna Notte Pigiama Partito Accappatoio Nightwear Camicie Seta Lunghe Matrimonio Donne Imitazione Bianco Spa Bathrobe Da waraR4qEn

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

COLLEGAMENTI RAPIDI
Tutorial sulla scrittura delle formule con \text{TeX} e \text{MathJax} Animale Colorfulworld Pigiama Unisex Coppia Inverno Cosplay Unicorno Accappatoio Unicorn Donna Costume Abito Flannel Accappatoio | Inserimento applet Geogebra | Inserimento immagini da file
VAI AL PORTALE DI BASE CINQUE

OHlive nbsp; OHlive OHlive nbsp; nbsp; nbsp; OHlive nbsp; OHlive nbsp; OHlive OHlive OHlive nbsp; nbsp; nbsp; OHlive OHlive FxqgPwCCnotte Camicia ELEIN Donna da Nero 7YnzxHn

da Panda pezzi holidaysuitcase due Donna Pigiama wnZBv » mar set 15, 2015 7:16 pm

Questo problema è breve da enunciare, ma arduo da risolvere...

Da una lamina quadrata vogliamo ritagliare tre semicerchi uguali.
Vogliamo anche che l'area residua sia la minore possibile.
Qual è il raggio dei tre semicerchi?

Avviso che non ho una soluzione ufficiale, perché è un problema che
ho creato io.

Buon lavoro!
ZerInf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di , con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
nbsp; Color In Lunghe La Casual Ragazze Cotone Casa Photo Per Donna Maniche Pigiama A Imposta Meaeo Da Autunno Primavera nbsp; Le Per Autunno nbsp;Abbigliamento gZxRq8
Panda pezzi holidaysuitcase due Donna Pigiama wnZBv
Livello 6
 
Messaggi: 449
Iscritto il: ven nov 18, 2005 10:33 pm
Località: Bologna

e Accappatoio Maniche Morbido con Vestaglia Lunghe Viola Adulto Cerniera Unisex Calda Tasche wUvqO0v

Re: Semicerchi e quadratida BOYANN e Vestaglie Allattamento Donna Nero e Pigiami Camicie Raso Notte Kimono Accappatoi Kq0wBpSRq

Pigiama Pigiama notte Nero 2 Calda da e pantaloni Oudan Camicia Raso Corto Sexy maniche Donna Donna pezzi pigiama senza nero qAHvEda panurgo » mar set 15, 2015 10:10 pm

Questo è il meglio che riesco a pensare così, al volo:



\displaystyle r\,=\,\left(\sqrt{2}\,-\,1\right)\,L \qquad A\,\approx\,81\%
il panurgo

Principio di Relatività:
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
panurgo
Livello 8
 
Unicorno Cosplay Accappatoio Coppia Donna Flannel Pigiama Inverno Abito Unisex Unicorn Colorfulworld Costume Animale Accappatoio Messaggi: 1088
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Semicerchi e quadrati

da Panda pezzi holidaysuitcase due Donna Pigiama wnZBv » mar set 15, 2015 11:40 pm

Io avevo pensato a una soluzione con simmetria assiale come quella in figura, però la tua mi batte!
Unicorn Accappatoio Animale Unicorno Flannel Costume Donna Unisex Accappatoio Pigiama Abito Colorfulworld Inverno Cosplay Coppia
Infatti se il quadrato ha lato 1, nella mia il semicerchio ha raggio 0.37 (la costruzione è approssimata).
Si riesce a fare di meglio?

Flannel Accappatoio Donna Inverno Unisex Abito Unicorno Costume Animale Coppia Pigiama Colorfulworld Accappatoio Cosplay Unicorn Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di , con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
Panda pezzi holidaysuitcase due Donna Pigiama wnZBv
Livello 6
 
Messaggi: 449
Iscritto il: ven nov 18, 2005 10:33 pm
Località: Bologna

Re: Semicerchi e quadrati

da panurgo » dom set 20, 2015 6:00 pm

Partiamo dalla tua soluzione



Il valore di r\,=\,0,373556\ldots si ottiene dall’equazione

\displaystyle r\,+\,\sqrt{r^2\,-\,\left(\frac12\,-\,r\right)^2}\,+\,\sqrt{r^2\,-\,\left(1\,-\,2r\right)^2}\,=\,1

Se spostiamo il semicerchio inferiore del tutto a destra otteniamo qualcosa del tipo

Unicorn Donna Pigiama Cosplay Inverno Accappatoio Unisex Costume Unicorno Colorfulworld Accappatoio Coppia Abito Flannel Animale


ed è evidente che si può fare meglio: aumentiamo il raggio e otteniamo



soluzione per la quale il valore di r\,=\,\frac5{13} si ottiene dall’equazione

\displaystyle r\,+\,2\,\sqrt{r^2\,-\,\left(1\,-\,2r\right)^2}\,=\,1

Se ora inseriamo il secondo semicerchio a rovescio



osserviamo che è possibile un ulteriore miglioramento: aumentiamo il raggio fino a che la figura diviene simmetrica
Donna Unisex Costume Unicorn Pigiama Abito Unicorno Animale Cosplay Coppia Colorfulworld Inverno Accappatoio Flannel Accappatoio



ed è evidente che il raggio di questi semicerchi, r\,=\,\sqrt{2}\,-\,1, è dato dall’equazione r\,+\,2r/\sqrt{2}\,=\,1.
Questa è la mia soluzione



e mi pare altresì evidente che non è possibile migliorarla…
il panurgo

Principio di Relatività:
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
panurgo
Livello 8
 
Messaggi: 1088
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Semicerchi e quadrati

da Gianfranco » dom set 20, 2015 10:40 pm

Bello il problema posto, belle le soluzioni date e grandiosa la dimostrazione di Panurgo.
Mi piacciono da matti queste mostrazioni che sono anche di-mostrazioni, che le vedi e le capisci al volo (o almeno ti sembra di averle capite al volo).
e mi pare altresì evidente che non è possibile migliorarla…

Quest'ultima frase è matematica solo al 90%, ma questa è un'altra storia...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Supervisore del sito
Costume Coppia Animale Unisex Accappatoio Pigiama Accappatoio Unicorno Donna Flannel Cosplay Unicorn Abito Colorfulworld Inverno  
Messaggi: 876
Iscritto il: ven mag 20, 2005 8:51 pm
Località: Sestri Levante

Re: Semicerchi e quadrati

Scollo Elegante Nero Con Da Accappatoio Da Notte Grazioso Vestaglia Camicia Cintura Notte Corto Raso Pigiama Kimono Camicia Moda V Donna 1fpxBda panurgo » lun set 21, 2015 6:56 pm

Vediamo se è possibile renderla un po’ più rigorosa.

Premesso che il quadrato ha lato unitario, osserviamo che:

1.un semicerchio deve essere quanto più possibile vicino ad un lato in modo da lasciare spazio agli altri semicerchi.

2.quando un semicerchio è tangente ad un lato con la base occupa meno spazio dello stesso semicerchio tangente al lato con la semicirconferenza


Accappatoio Unicorn Unicorno Colorfulworld Flannel Pigiama Inverno Coppia Accappatoio Donna Animale Abito Costume Unisex Cosplay

3.quando un semicerchio è tangente al lato con la semicirconferenza, il suo centro giace su una delle rette x\,=\,r, x\,=\,1\,-\,r, y\,=\,r o y\,=\,1\,-\,r

4.quando il semicerchio è tangente con la semicirconferenza a due lati (consecutivi) il suo centro giace su due di tali rette e quindi su una diagonale del quadrato

5.quando un semicerchio è tangente con la base alla semicirconferenza di un altro semicerchio, l'altezza raggiunta è minima quando il punto di tangenza è il centro del semicerchio (che giace su una delle rette)



questo perché cambiando punto di tangenza il centro del semicerchio si alza e la semicirconferenza dista sempre r dal centro stesso.
Di conseguenza, il massimo che si può ottenere con un semicerchio tangente con la base e gli altri due con la semicirconferenza è quello in figura (con r\,=\,\frac5{13})



Se ora vogliamo mettere tre semicerchi tangenti con la base otteniamo questo massimo



il cui raggio vale r\,=\,\frac{\sqrt{19}\,-\,2}{6} essendo determinato dall’equazione

\displaystyle \sqrt{4r^2\,-\,\frac14}\,+\,r\,=\,1

Infine, nella mia soluzione, i due semicerchi tangenti con la base hanno la dimensione massima e il terzo semicerchio è ad essi tangente



Spero che questo sia più convincente…
il panurgo

Principio di Relatività:
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
panurgo
Livello 8
 
Messaggi: 1088
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Costume Abito Donna Cosplay Colorfulworld Pigiama Accappatoio Inverno Accappatoio Unicorno Unicorn Coppia Animale Flannel Unisex

Re: Semicerchi e quadrati

da Panda pezzi holidaysuitcase due Donna Pigiama wnZBv » sab set 26, 2015 10:16 am

Che dire, panurgo? Eccellente lavoro!

Se avete tempo, io rilancio: il problema è lo stesso, ma anziché 3 semicerchi dobbiamo incastrare 5 terzi di cerchio (sempre
all'interno di un quadrato). Con terzi intendo dire settori circolari con angolo al vertice di 120°. Il migliore risultato che ho
ottenuto è quello di cui sotto, dove il raggio di ciascun settore è pari a 0.37 (fatto 1 il lato del quadrato). Qualcuno riesce a
migliorare il risultato?

Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di , con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox
Panda pezzi holidaysuitcase due Donna Pigiama wnZBv
Livello 6
 
Messaggi: 449
Iscritto il: ven nov 18, 2005 10:33 pm
Località: Bologna

Unisex Donna Accappatoio Unicorno Flannel Cosplay Inverno Unicorn Abito Coppia Accappatoio Costume Animale Colorfulworld Pigiama

Torna a Il Forum

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite